Ծնվել է Մյունխենում, մասնագիտությամբ խառատ էր, 1913 թվականից եղել է մետաղագործների արհմիության անդամ։ Առաջին համաշխարհային պատերազմի ժամանակ ծառայել է ռազմա-ծովային նավատորմում։ 1918 թվականին մտել է Սպարտակ միության մեջ։ Ստեղծման պահից` 1918 թվականից, եղել է Գերմանիայի կոմունիստական կուսակցության անդամ։ 1919 թվականին մասնակցել է Բավարական խորհրդային հանրապետության պաշտպանությանը, որի համար դատապարտվել է 2 տարվա ամրոցային ազատազրկման։ 1925-1928 թվականներին եղել է ԳԿԿ Հարավային Բավարիայի օկրուգային կոմիտեի քարտուղար, 1928-1932 թվականներին ԳԿԿ Աուգսբուրգի շրջանային կոմիտեի քարտուղար, 1932 թվականին նորից ԳԿԿ Հարավային Բավարիայի օկրուգային կոմիտեի քարտուղարն էր, 1936 թվականից ԳԿԿ կենտրոնական Կոմիտեի անդամ։ Ընտրվում է բավարական լանդթագի պատգամավոր, իսկ 1932 թվականին ռեյխստագի պատգամավոր։ Նացիստների իշխանության գալուց հետո գտնվում էր անլեգալ դրության մեջ, 1933 թվականի ապրիլին ձերբակալվում և ուղարկվում է Դախաու համակենտրոնացման ճամբար։ 1933 թվականի մայիսին փախչում է համակենտրոնացման ճամբարից և արտագաղթում Չեխոսլովակիա։ Իսպանիայի քաղաքացիական պատերազմի սկսվելուց հետո 1936 թվականին Իսպանիայի հանրապետական կառավարությանը օգնելու նպատակով մասնակցում է գերմանական հակաֆաշիստական ջոկատների կազմավորմանը, դառնալով Իսպանիայի հանրապետական բանակի 11-րդ ինտերբրիգադի, Է. Թելմանի անվան 3-րդ գումարտակի կոմիսար։ 1936 թվականի դեկտեմբերի 1-ին վախճանվում է Մադրիդի տակ մղվող մարտերի ժամանակ[5]։
Ի պատիվ Գ. Բայմլերի, նրա անվամբ են կոչվում Հենիգսդորֆի լոկոմոտիվաշինական գործարանը, փողոցներ բազմաթիվ քաղաքներում, իսկ 1956 թվականին ԳԴՀ կառավարությունը սահմանում է Բայմլերի անվան մեդալ Իսպանիայի Ինտերնացիոնալ բրիգադների վետերաններին պարգևատրելու համար։ Պարգևատրվածների մեջ էին ապագա քաղաքական գործիչներ Հենրիխ Ռաուն և Ռիխարդ Շտայմերը, որը ըստ ասեկոսեների Բայմլերի մահվան մասնակիցներից էր[6]։
ԳԴՀ փոստը 1966 թվականին թողարկել է նրա պատկերով դրոշմանիշ։